HEARTWORK/HATEWORK

It is not the strongest of the species that survives, nor the most intelligent that survives. It is the one that is the most adaptable to change.


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Yshoo! JAPANにこんな記事があったわけです。
「新型インフル簡易検査、感染でも3割が「陰性」と判定」
一言言わせてもらえば

そんな当たり前のことわざわざニュースにするな!
というかどうしてそうなるかなぞ解きをすることがジャーナリズムでは?
まあ、コレでも読んで勉強してくれたまえ、マスコミの諸君!

ある感染症にかかる確率は1万分の1である。
あなたがこの感染症にかかっているか検査した結果
陽性であった。
この検査の信頼性が99%であるならば
実際にこの感染症にかかっている確率は???


正解は99%ではありません...
実は1%程度なんですよ(笑)!

何故でしょうね...

A : 感染者数の確認

早速、100万人集合してもらって
事実関係の確認です。
ある感染症にかかる確率は1万分の1である。
とありますから
1万分の1に相当する100人は感染していることになります。

感染者 : 100人
非感染者 : 999900人

という事実が明らかになりました。

B : 検査結果の確認(感染者)

では、集まってもらった100万人に
検査を受けていただくことにします。
折角なので感染者と非感染者で
別々に検査を受けてもらうことにしましょう。

まずは、感染者100人に受けてもらいます。
感染しているのだから
検査すれば、当然陽性判定になるはずですが
検査の信頼性が99%
であるために
1%の確率で事実と違う結果となります。
つまり、感染者100人を検査すると

陽性判定 : 99人
陰性判定 : 1人

と言う結果になります。

C : 検査結果の確認(非感染者)

では非感染者999900人にも
同様に検査を受けていただくとします。
非感染者ですから
検査を受ければ陰性判定でしかるべきところが
検査の信頼性が99%
であるために
1%の確率で事実と違う結果となります。

陽性 : 999900人 x 1% = 9999人
陰性 : 999900人 x 99% = 989901人

なんと1%の誤差で9999人も偽陽性の判定です!

D : 考察

以上の結果をまとめると100万人の内訳は

感染かつ陽性 : 99人
感染かつ陰性 : 1人
非感染かつ陽性 : 9999人
非感染かつ陰性 : 989901人

ということになります。

検査で陽性判定を受けた人数は
99人 + 9999人 = 10098人

ですが、10098人中で
実際に感染しているのは99人なので

検査で陽性でも実際に感染している確率は

99/10098 = 0.0098 =1%

ということでやっぱり1%なんです!

なぜ、予想が見事に外れてしまうかと言う理由ですが

1%の誤差を確実に含んでいるにも関わらず
検査で陽性=感染している
と思いこんでしまうからなんです。

まあ、以前にもリンダ問題ということで
ご紹介した典型的(代表的)ヒューリスティックと
呼ばれているものです...

ということで、たまにはアクセス狙いでUPしてみました(笑)!
目標は50

しょぼ...

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